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Les options et le dividende

Type de publication : Cahier de Recherche ESG

Date de la publication : Novembre - Décembre 2005

Auteur(s) : M. DERHY Armand

Co-Auteur(s)

BELLALAH Mondher

Détails (Pages/Numéro) : Cahier de Recherche de l'ESG N°22

Résumé : Nous présentons dans cet article les concepts d'une évaluation rationnelle des options et nous développons les principaux modèles en présence de distribution de dividendes sur l'actif support. L'évaluation des options est fondée sur les principes d'évaluation des warrants. Plusieurs auteurs ont établi des formules analytiques comportant un ou plusieurs termes arbitraires, sans pour autant aboutir à une formule finale satisfaisante. De fait, il a fallu attendre l'année 1973, pour qu'une formule analytique soit mise en oeuvre par Black et Scholes. Un résultat identique a été avancé par Merton (1973) dans un contexte plus général, où le taux d'intérêt fluctue d'une façon aléatoire. Des résultats équivalents en temps discret sont proposés par Cox, Ross et Rubinstein (1979). L'équivalence entre ces résultats et la convergence des prix des options des modèles en temps discret vers les modèles en temps continu est vérifiée par plusieurs auteurs. Dès lors, nous avons assisté à un foisonnement des recherches sur l'évaluation d'autres actifs contingents comme les options exotiques et de seconde génération en conservant à l'esprit la difficulté de prendre en considération les dividendes. La question du dividende est considérablement simplifiée lorsqu'on considère un taux de rendement à la place d'un montant donné lors de la procédure de calcul du prix de l'option. Mais, cette solution n'est pas appropriée lors de l'évaluation d'une option américaine sur action. Le problème fondamental dans l'évaluation des options sur action émane du profil exact de détachement des dividendes dans le temps, de sa fréquence et de son montant. La connaissance de ce profil n'est pas sans effet sur la probabilité d'un exercice prématuré d'une option et par conséquent sur son prix. Au fond, l'une de ses conséquences immédiates est que le paiement de l'option et la probabilité d'un exercice prématuré sont affectés. L'absence d'un théorème de parité entre les options d'achat et de vente pour les options américaines, analogue à celui des options européennes, conduit à une étude spécifique pour chaque type d'option. L'analyse exige dans chaque situation une étude des motivations du porteur de l'option et son attitude face à l'exercice de son option. Étant donné l'effet du dividende sur les prix des options, cet article analyse les points importants et suggère les solutions appropriées pour les options européennes et américaines. Alors que l'effet du dividende sur les prix des options européennes peut être négligé, tel n'est pas le cas pour les options américaines. Pour ces options, l'auteur conclut à la préférence vers les modèles en temps discret lorsque la contrainte concernant le temps de calcul est surmontée. Toutefois, il est honnête d'avouer que les modèles en temps continu répondent beaucoup plus aux besoins des opérateurs qui gèrent des positions importantes en temps réel sur les marchés.

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